Qüestió 5 - Un tren d’engranatges es connecta entre els eixos d’un motor elèctric i d’una roda. Disposa de 4 rodes dentades de z1 = 14, z2 = 48, z3 = 16 i z4 = 25 dents. Determineu la relació de transmissió ωroda/ωmotor.
La prova consta de dues parts, amb dos exercicis a cadascuna. La primera part és comuna i la segona té dues opcions (A i B). Resoleu els exercicis de la primera part i, per a la segona part, escolliu UNA de les dues opcions (A o B) i feu els exercicis de l’opció triada.
PRIMERA PART
Exercici 1
[2,5 punts]
[En cada qüestió només es pot triar UNA resposta. Qüestió ben contestada: 0,5 punts; qüestió mal contestada: –0,16 punts; qüestió no contestada: 0 punts.]
Qüestió 1 -Per a realitzar un assaig de Charpy s’utilitza un pèndol d’1 m de longitud que a l’extrem té una massa de 22 kg. S’usa una proveta amb una entalla en forma de U i una secció de 80 mm2 . A l’instant inicial, el pèndol està en posició horitzontal (la barra del pèndol és paraŀlela al terra), i després de xocar contra la proveta al punt més baix de la seva trajectòria, el seu extrem s’eleva 250 mm. Quanta energia s’ha absorbit en el xoc?
Qüestió 2 - Una resistència elèctrica normalitzada de 390 Ω el valor de la qual pot estar comprès entre 382,2 Ω i 397,8 Ω té una tolerància del
Qüestió 3 - Un automòbil emet 157,8 g de CO2 per cada kilòmetre recorregut en vies interurbanes. Setmanalment gasta un dipòsit de 60 L de gasoil en aquests recorreguts i té un consum mitjà de 5,6 L/(100 km). Quina és la petjada de carboni que deixarà a l’atmosfera en una setmana?
Qüestió 4 - Amb quines unitats es pot expressar la potència elèctrica consumida en un instant determinat en una llar?
Qüestió 5 - Un tren d’engranatges es connecta entre els eixos d’un motor elèctric i d’una roda. Disposa de 4 rodes dentades de z1 = 14, z2 = 48, z3 = 16 i z4 = 25 dents. Determineu la relació de transmissió ωroda/ωmotor.
Exercici 2
[2,5 punts]
El controlador d’un motor d’ascensor necessita un senyal que determini en quin sentit ha de posar-se en marxa l’ascensor (per a pujar o baixar). Per a aconseguir això, es dissenya un sistema digital on la sortida z pren valor 1 si l’ascensor ha de pujar i 0 en cas contrari. El sistema té com a entrades 4 variables digitals (a, b, c, d) per a codificar la planta on es troba l’ascensor i la planta on vol anar l’usuari de les quatre possibles: planta 0, planta 1, planta 2 i planta 3. Les dues primeres entrades codifiquen, en numeració binària, la planta en què es troba l’ascensor (per exemple, si es troba a la planta 3 els valors seran a = 1 i b = 1); les altres dues entrades (c, d) codifiquen, de la mateixa manera, el número de la planta que l’usuari selecciona. Utilitzant les variables d’estat descrites, dissenyeu el sistema digital que permeti determinar quan l’ascensor ha de moure’s en sentit ascendent. Per fer-ho:
b) - Determineu la funció lògica entre aquestes variables i, si escau, simplifiqueu-la. [1 punt]
a) r = a·b(negada) + c·d(negada) + a·d
b) r = a(negada)·b(negada)·d + b(negada)·c + a(negada)·c
c) r = a·b + a·c(negada) + abd
d) r = a·b(negada) + c·d(negada)
c) - Dibuixeu el diagrama de portes lògiques equivalent. [0,5 punts]
Exercici 3
[2,5 punts en total]
El cicle de funcionament d’una rentadora es pot dividir bàsicament en tres fases: rentada, esbandida i centrifugació. La primera fase concentra el percentatge de consum energètic més elevat perquè escalfa l’aigua mitjançant una resistència. En un programa estàndard de t = 1,5 h de durada, en els primers 30 min (fase de rentada) la potència mitjana consumida és P1 = 2 000 W, mentre que les fases d’esbandida i centrifugació consumeixen, de mitjana, P2 = 250 W. La rentadora es connecta a la xarxa a una tensió U = 230 V. S’ha contractat una tarifa amb discriminació horària que determina el preu del kW · h segons la franja horària en què es consumeix l’electricitat, tal com es mostra en la taula següent:
a) L’energia consumida en un cicle de funcionament Econs. [0,5 punts]
Es considera que s’utilitza el programa estàndard n = 10 vegades al mes. Determineu:
b) El percentatge d’energia consumida en la fase de rentada cr. [0,5 punts]
c) El cost de posar una rentadora en hores punta cpunta i en hores vall cvall. [1 punt]
d)L’estalvi anual ea que s’obtindrà si la rentadora sempre es posa en hores vall respecte al cost de posar-la sempre en hores punta. [0,5 punts]
Exercici 4
[2,5 punts en total]
Un volant amb un moment d’inèrcia al voltant del seu eix I = 0,9 kg · m2 gira a n0 = 5 000 min–1 gràcies a l’acció d’un motor. Es desconnecta el motor i s’observa que el volant triga t = 1 min a quedar-se en repòs a causa d’un parell de fricció que se suposa constant. Determineu:.
a)L’acceleració angular del volant α. [0,5 punts]
b)El nombre de voltes n que farà el volant abans d’aturar-se. [1 punt]
c)L’energia mecànica dissipada en aquest procés Ediss. [1 punt]
Exercici 5
[2,5 punts en total]
El sistema de la figura permet manipular una barra de longitud 2L mitjançant un motor que s’uneix a un tambor de diàmetre d = 450 mm on s’enrotlla el cable. La barra, que és homogènia i té una massa m = 50 kg, es troba articulada al punt O, el qual està fixat a terra. La resta d’elements són de massa negligible. En la posició mostrada en la figura, el sistema està en equilibri estàtic i α = φ = 30°.
a)Dibuixeu el diagrama de cos lliure de la barra OA. [0,5 punts]
b)La força T a la qual està sotmès el cable. [0,5 punts]
c)Les forces vertical FV i horitzontal FH a l’articulació O. [1 punt]
d)El parell Γ que subministra el motor. [0,5 punts]
Exercici 6
[2,5 punts en total]
Un circuit elèctric està format per quatre resistències. Les tres primeres, de valor R1 = R2 = R3 = 20 Ω, estan connectades en sèrie, i la quarta, de valor R4 = 100 Ω, es connecta en paraŀlel al conjunt anterior. El circuit s’alimenta entre els extrems de R4 a una tensió sinusoidal U = 230 V.
a)Dibuixeu l’esquema elèctric del circuit. [0,5 punts]
b)El valor de la resistència equivalent total Req.[1 punt]
c)Els valors de la intensitat I i la potència P consumides pel circuit elèctric. [1 punt]
